Oran - Orantı

Oran, iki çokluğun birbirine bölümüdür. a ve b sıfırdan farklı iki sayı olmak üzere, a'nın b'ye oranı a/b şeklinde gösterilir.

Örneğin, bir sınıfta 20 kız ve 30 erkek öğrenci varsa, kızların erkeklere oranı 20/30 = 2/3 olur.

Oran bir birim değildir, sadece iki büyüklük arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu nedenle oranın birimi yoktur.

Önemli özellikler:

• Oranın pay ve paydası aynı sayıyla çarpılır veya bölünürse oran değişmez.

• a/b = c/d ise a·d = b·c (çapraz çarpım) eşitliği geçerlidir.

• Oranlar sadeleştirilebilir: 12/18 = 2/3

Orantı, iki oranın eşitliğidir. a/b = c/d şeklinde yazılır ve "a nın b ye oranı, c nin d ye oranına eşittir" şeklinde okunur.

İki tür orantı vardır:

1. Doğru Orantı: Bir büyüklük artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa, bu iki büyüklük doğru orantılıdır.

Formül: a₁/a₂ = b₁/b₂

Örnek: 3 kg elma 45 TL ise, 5 kg elma kaç TL dir?

3/5 = 45/x → x = 75 TL

2. Ters Orantı: Bir büyüklük artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa, bu iki büyüklük ters orantılıdır.

Formül: a₁ · b₁ = a₂ · b₂

Örnek: 6 işçi bir işi 10 günde bitiriyorsa, 15 işçi kaç günde bitirir?

6 · 10 = 15 · x → x = 4 gün

Soru: Bir araba saatte 90 km hızla giderse 4 saatte kaç km yol alır?

Çözüm:

Hız sabit olduğunda, zaman arttıkça yol da artar → Doğru orantı

1 saat → 90 km

4 saat → x km

x = 90 × 4 = 360 km

Cevap: 360 km

Soru: 8 musluk bir havuzu 6 saatte dolduruyor. Aynı havuzu 12 musluk kaç saatte doldurur?

Çözüm:

Musluk sayısı arttıkça süre azalır → Ters orantı

8 × 6 = 12 × x

48 = 12x

x = 4 saat

Cevap: 4 saat

ORAN

• a/b oranı → a: pay, b: payda

• Sadeleştirme: Her iki tarafı EBOB ile böl

• Çapraz çarpım: a/b = c/d ise a·d = b·c

DOĞRU ORANTI

• Biri artarken diğeri de artar

• a₁/a₂ = b₁/b₂

• Grafik: Orijinden geçen doğru

TERS ORANTI

• Biri artarken diğeri azalır

• a₁ · b₁ = a₂ · b₂

• Grafik: Hiperbol

BİLEŞİK ORANTI

• İkiden fazla büyüklük arasındaki ilişki

• Her büyüklüğün doğru mu ters mi orantılı olduğuna bak

• Tablo yöntemi ile çöz