Temel Kavramlar (Rakam, Sayı Kümeleri)

Rakamlar, sayıları yazmak için kullandığımız sembollerdir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 olmak üzere on tanedir. Sayma sayıları 1'den başlayarak sonsuza kadar gider. Doğal sayılar ise sayma sayılarına 0'ın eklenmesiyle oluşur ve N harfi ile gösterilir. 0, 1, 2, 3 şeklinde sonsuza kadar devam eder. Sıfır bir doğal sayıdır ancak pozitif veya negatif değildir, işaretsizdir.

Tam sayılar kümesi, eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar olan bütün tam sayıları kapsar ve Z harfi ile gösterilir. Negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların birleşiminden oluşur. Sorularda a ve b doğal sayı mı yoksa tam sayı mı ifadesine çok dikkat etmelisiniz çünkü negatif değerler alıp alamayacakları bu bilgiye bağlıdır.

Soru: K ve L birer sayma sayısıdır. K + L = 32 olduğuna göre K x L çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? Çözüm: Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayıların birbirine en yakın seçilmesi gerekir. Soruda sayıların birbirinden farklı olduğu söylenmediği için K ve L sayılarını birbirine eşit yani 16 ve 16 seçebiliriz. Bu durumda K x L = 16 x 16 = 256 bulunur.

Soru: x ve y birbirinden farklı doğal sayılardır. x . y = 24 olduğuna göre x + y toplamı en az kaçtır? Çözüm: Çarpımları sabit olan iki doğal sayının toplamının en küçük olması için sayıların birbirine olabildiğince yakın seçilmesi gerekir. 24'ün çarpanlarını düşünürsek 1 ve 24, 2 ve 12, 3 ve 8, 4 ve 6 çiftleri vardır. Birbirine en yakın olanlar 4 ve 6'dır. x+y = 4+6 = 10.

KPSS matematik sorularını çözerken sorunun başındaki tanım kısmında sayıların rakam, doğal sayı, sayma sayısı veya tam sayı mı olduğuna mutlaka dikkat edin. Özellikle doğal sayı denildiğinde 0'ı denemeyi asla unutmayın. En büyük ve en küçük değer sorularında sayıların birbirinden farklı olup olmadığı şartı da sonucun değişmesine neden olan en büyük tuzaktır.